第一百八十一章 真阐子的寻根之旅（上）

希尔伯特二十三个问题当中的第一问，连续统基数问题。

连续统问题，即“在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数”的问题。

所谓“基数”，便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素，那么这个集合的基数性就是一，有两个元素，基数性就是二。以此类推。

而“所有整数”“所有自然数”这种无限可数集合，其基数性，就记做“阿列夫零”——神州称之为“道元零数”，最小的无限整数。

神州的古人曾经认为，数字的总数、无限的大就是道的数字。

阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。

无限大、正无穷。普通的操作方式对于这个数字完全没有意义。

那么，世界上还有比这个无限大的数字更大的数码？

实际上是有的。

那就是“幂集”的基数。

如果一个集合有“1”这一个元素，那么它的幂集就有两个——“1”还有空集。

如果一个集合有“1，2”两个元素，那么它就有四个幂集——空集，集合{1}，集合{2}，集合{1，2}。

以此类推，当一个集合有三个元素，那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候，幂集就增加到了十六个。

一个集合的幂集，永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有N个元素，那么它就有2的N次方个幂集。

无限可数集合的幂集，二的阿列夫零次方，就是人类发现的第二个无限大的数字——贝司一。

而这个“beth1”除了是整数集的幂集之外，还是所有实数集合的基数。

而连续统问题，也可以概括为“阿列夫零和贝司一之间，究竟存不存在另一个基数？”。

有没有一个集合的基数，明确的大于一个无限大，小于另一个无限大？

这就是二十三问当中的第一问。

二十三问当中，第二问、第十问是关系到算学根基的，被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性、可判定性”的思想，所以这两问素来被相提并论。但从“提问者”的思路来说，第一问和第二问的关系，反而更为紧密。第一问和第二问，连续统和完备性，根基上是相连的。

第一问的问题引导出了第二问的问题，第二问的解答启发了第十问的解答。

这几个问题，可以看做是一个体系。

当然，希门二十三问当中的每一问，都或多或少的与其他二十三当中的问题相关联，整个二十三问，隐隐是一个整体。而这一个整体，涵盖的算学的绝大部分方面，一题解出，算学整体就会展现出一个巨大的进步。而每一个算家的研究，或多或少都与二十三问当中的某一问相关。

从来就没有算家能够做到这一点，从前没有，以后也不大可能会有。对于算学的历史来说，二十三问是一个及其壮阔的飞跃。

而王崎也正是看中了这一点。他已经解决了第二问、第十问。现在抛出第一问的解，实际上也不是什么特别惊世骇俗的事情。

另外，连续统假设和完备性证明、可判定性证明差不多，都是那种拥有极端重要地位，但是本身相对独立的那一种。它们就像是一片多米诺骨牌的第一块，本身并不如何，但只要倒下就会引发连锁反应。

想要解决这些问题，没并不需要多么深厚的积累。这些都问题都很偏重“巧思”。

在地球，第二问、第十问的解答者都是相当年轻的天才学者。而第一问的解答者，甚至严格上来说并不懂得数学逻辑——P·J·科恩的专业领域是分析，他只不过是被这一个问题所吸引了，仅此而已。

第一问的解答者P·J·科恩本人甚至不能理解自己发明的证明法在逻辑领域的应用。

也就是说，这一项成果，同样可以推到“天才灵感的闪现”当中去。

不过，最大的问题是……

“我上辈子好像没有特别去将这个玩意背下来啊……”王崎又觉得有些头疼了。

二元一次方程的解法，现在是个中学生就会。但是，有多少人知道，应该如何证明那个解法呢？

“知道”和“证明”之间的距离，大概就相当于“修炼无上心法”和“自创无上心法”。后者的难度，是前者的无数倍。

更何况王崎连第一问的解法“力迫法”本身都不记得了，只记得一个大致的方向。

“现在的我，到底需要多久，才能够自己将第一问的证明过程来一边呢？”

情不自禁的，王崎开始思考起这个问题。

直到真阐子出身提醒：“喂，小子。”

“想事情呢，别烦。”

“我是想提醒你，到地方了。”真阐子长叹：“再不降落，你就飞过去了。”