第六百八十六章 铃木厚人：这个坑太小了，咱们把它挖大一点吧（下）（第2/5页）

“教授，这里好像有点不太对劲。”

汤川秀树与身边的小柴昌俊对视一眼，随后慢慢走到了铃木厚人的身边：

“哪里不对劲？”

在汤川秀树想来。

铃木厚人估摸着是在哪个环节上卡了壳，就像很多学生做数学题时一样，没能想通前后两步是怎么递进对接的。

那类问题可能可以困住大多数学生，但想要难倒老师却不太可能——这属于视野和经验的问题。

铃木厚人此时同样抱有这个想法，所以便老老实实的对汤川秀树说起了自己的疑问，想要得到老师的解惑：

“教授，您看看这里……这是一个华夏人计算出来的对称群自发破缺后的期待值。”

“我刚刚试了一下，如果选取VEV为（Φ）=（0，……，0，v）/2，那么理论上一共有N－1＋N－1＋1=2N－1个生成元被破缺，剩余的对称群是SU（N－1）。”

“但如果考虑到您和小柴先生刚才讨论的电流项，似乎又能和简并子空间内的SU（N_i）群对应起来，这是不是有些奇怪？”

汤川秀树一开始脸上的表情还有些随意，不过看着看着，他的脸色忽然开始变得有些凝重了起来，眉头也微微蹙在了一起。

两分钟后。

汤川秀树主动从桌上取过了这本期刊，同时朝小柴昌俊和朝永振一郎招了招手：

“小柴桑，一郎先生，麻烦你们过来一下。”

小柴昌俊与朝永振一郎闻言愣了几秒钟，回过神后很快来到了汤川秀树身边：

“汤川桑，怎么了吗？”

汤川秀树点点头，将这期刊递给了他们：

“你们看看这个。”

小柴昌俊见状主动对年长的朝永振一郎做了个请的动作，朝永振一郎说了声阿里嘎多，便接过期刊与小柴昌俊一同看了起来。

与汤川秀树有些类似。

一开始的时候小柴昌俊与朝永振一郎都没对上头的内容太当回事，脸上的神色主要以好奇与探究为主——好奇汤川秀树为什么会如此严肃。

不过很快。

二人的表情便同时一凝，朝永振一郎更是将期刊放到了桌上，拿起一张纸算写了起来。

过了大概五分钟左右。

小柴昌俊与朝永振一郎近乎同时从桌上抬起头，异口同声的说道：

“汤川桑，这不对劲！”

汤川秀树对于他们的反应并不意外，只是暗自握紧了拳头，问道：

“两位，你们也这样认为吗？”

小柴昌俊用力点了点头，笃定的说道：

“没错，这里一定有问题！”

众所周知。

电磁相互作用对应SU（1）群，弱相互作用对应SU（2）群，强相互作用对应SU（3）群。

SU（N）群可以用它的基础表示来进行定义，元素可写为U（α）=exp（－iαiTi），其中生成元的形式是这样的：

（Tba）cd=δacδdb－1Nδabδcd，且满足对易关系[Tab，Tcd]=δcbTad－δadTcb。

从群参数数目来看。

SU（N＋M）一共有（N＋M）2－1个参数，而子群SU（N）SU（M）的群参数数目为：（N2－1）＋（M2－1）=（N＋M）2－1－（2NM＋1）。

其中2NM个参数描写直和矩阵之外的非对角元，此时还剩有最后一个参数，用来描写对角矩阵。

这个参数的内容起点无法显示……咳咳，并不重要，重要的是另一个概念：

对角矩阵所属的群是独立的。

早先提及过无数次。

在规范场论中。

电磁力对应的是U（1）群，弱相互作用力对应SU（2）群，强相互作用力对应SU（3）群。

而在数学上。

U（1）其实就是复平面上的一个矢量C=re^（iθ）保持模长不变的变换，即e^（iα）乘以C的变换。可以说，U（1）的常用表示就是e^（iα）。

其中α叫连续参数，这里是转动变换的角度。e指数上除了α还有一个i，叫这种变换的生成元。

所以U（1）也可以看成矢量不变，而复数坐标系方向的选择有任意性，这些坐标系之间的变换关系。

SU（2）就是复平面上的两个矢量（即两个复数），保持模长平方和不变的变换，要求变换矩阵的行列式

为1，于是要求生成元的迹必然为0。这复平面上的两个矢量，可以看成一个4维实空间中的矢量，投影到两个平面上的投影矢量，每个平面上的投影矢量都对应一个独立的复数，两个投影矢量画在一个复平面上，就是上一段落所述的二维复矢量的来源。

当4维空间中的一个矢量纯转动时，它的两个投影矢量即两个复数将保持模长平方和不变做各种变换，这种变换就是SU（2），常用表示的生成元是泡利矩阵。

SU（3）则是复平面上3个矢量保持模长平方的和的不变的各种变换，它的生成元常用表示是盖尔曼矩阵。