第156章 赌约（第7/8页）
率先说话的是德利涅教授，“安，不需要紧张，你现在只需要好好答辩就行。”
安宴深吸一口气，将准备好的资料放在电脑上说道，“我现在开始讲解关于阿贝尔簇算术性质和解析性质之间的联系问题。”
【……
W=W1∪W2∪…∪Ws构成子空间， 且不妨设WFn.由于任一线性空间的子空间都是一个齐次线性方程组的解子空间， 对每个i (i=1， 2， …， s) ， 不妨设Wi均为n-1维子空间 (不然将Wi扩大即可) ， 设以Wi为解子空间的线性方程分别为ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0， i=1， 2， …， s.
由这些方程导出关于未定元T的多项式fi (T) =ai1+ai2T+ai3T2+…+ainTn-1， i=1， 2， …， s.
对每一个i， fi (T) 最多有n-1个根， 故这些多项式最多有s (n-1) 个根.而F中有无限多个元素， 因此存在t∈F， 使得fi (t) ≠0， 即ai1+ai2t+ai3t2+…+aint n-1≠0， i=1， 2， …， s.
设βj= (1， tj， tj2， …， tjn-1) T， j=0， 1， 2， …， n-1， 其中tj (j=0， 1， 2， …， n-1) 满足……
假设V=V (f1， f2， …， fk) ， W=V (g1， g2， …， gl) ， 其中k和l为正整数.则有V∪W=V (fpgq:1≤p≤k， 1≤q≤l) .一方面， 如果 (a1， a2， …， an) ∈V， 那么所有的fp在这一点为0， 也就蕴含着所有的fpgq在 (a1， a2， …， an) 点也等于0.因此VV (fpgq) .类似地， 有WV (fpgq) .这就证明了V∪WV (fpgq) .
另一方面， 取 (a1， a2， …， an) ∈V (fpgq) ， 如果该点在V中， 那么就完成了证明.如果该点不在V中， 那么对某个p0， 有fp0 (a1， a2， …， an) ≠0.又因为fp0gq对所有的q， 在 (a1， a2， …， an) 点都等于0， 那么gq一定在这个点为0， 这就证明了 (a1， a2， …， an) ∈W.于是得到V (fpgq) V∪W.
综上有V∪W=V (fpgq) .因此V∪W也是仿射簇……
ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0， i=1， 2， …， s.
对于每个i， ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0表示一个超平面.
令fi=ai1x1+ai2x2+…+ainxn， 则fi=0 (即该超平面的定义方程) 在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间， 存在一个包含它的超平面， 从而对于每个子空间Wi， 存在一个包含它的仿射簇Vi， 其中i取值均为1， 2， …，……①】
安宴一边讲解论文，一边看着大家的表情，发现似乎大家都没有什么质疑。只是偶尔有人微微蹙着眉头，不知道究竟在想些什么。
难道大家一点儿疑惑都没有吗？安宴心中这样想着。
不可能吧，不管怎么说，都应该会有人有些疑惑才对啊。环顾四周，没有人举手示意，也没有人困惑地看向他。
那么就是这里大家还能够听得懂，于是安宴继续说了下去。
直到讲解完整个论文之后，他盯着整个学术报告厅的人询问道，“这篇论文我已经说完了，不知道大家有没有什么想法，或者是在这篇论文上，还有什么疑惑？”
“如何使得h (tj) ≠0？”忽然有人出声提问。
安宴看了一眼，那位说话的人，似乎是一位霓虹国的人，他的英文口音确实有些让人难以听懂。安宴努力听了好一会儿的时间，这才听懂这位说的话。
“简单。”安宴笑了笑，拿起笔在黑板上写了起来，“显然g为s次齐次多项式， 现设h=g (1， t， …， tn-1) ∈F[t]， 则有h (t) 在F上最多有有限个根.而F中有无限多个元素， 因此存在tj∈F (j=0， 1， 2， …， n-1) ， 使得h (tj) ≠0。②”
“还有没有人有什么问题？”安宴笑眯眯地盯着大家环顾四周。
所有人你看看我，我看看你。刚才安宴已经说得很清楚，并且重新验算了一次，就算是有一些小问题，似乎也是瑕不掩瑜的。这个时候提出问题，似乎不太合适。
“我，我有问题……”站起身来的人，不是别人而是王云柒。他看着论文说道，“安宴先生，第三十七页的计算问题，有些不太清楚，可否重新验算一次？”
“当然。”安宴微微颔首，拿着笔开始在黑板上验算了起来，“现在清楚了吗？”
“没有任何的问题。”看着黑板上的计算公式，王云柒心满意足地坐了下去。
“接下来，还有问题吗？”这次说话的人不是安宴，而是德利涅，“如果你们没有问题，那么安的这次论文答辩就算是结束了。如果你们有问题，现在就可以提出来。如果论文答辩结束之后，在提出问题。我认为，这是对于安的一种刁难。”
德利涅说完之后，大家似乎都没有说话。
你看看我，我看看你。相互之间，似乎都没有提出问题的打算。
“真的没有任何的问题吗？”这次说话的是安宴的导师哈德森，他微微蹙着眉头说道，“如果大家都不说话，那就代表各位已经认可了安的验算结果。”